Elementi skupova zadatih nejednakostima

Određujemo elemente skupa $A .$ Skup $A$ čine prirodni brojevi koji su veći ili jednaki 1, a strogo manji od 7.

A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

Određujemo elemente skupa $B .$ Rešavamo sistem nejednačina za $x \in \mathbb{Z} .$

-5 < 3x - 1 \le 2 \implies -4 < 3x \le 3 \implies -\frac{4}{3} < x \le 1

Pošto je $x$ ceo broj, biramo cele brojeve iz dobijenog intervala $(-\frac{4}{3}, 1] .$

B = \{-1, 0, 1\}

Određujemo elemente skupa $C .$ Pre rešavanja nejednačine, definišemo apsolutnu vrednost.

|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Rešavamo nejednačinu za skup $C .$

2|x| + 5 \le 9 \implies 2|x| \le 4 \implies |x| \le 2 \implies -2 \le x \le 2

Pošto je $x$ ceo broj, biramo cele brojeve iz dobijenog intervala $[-2, 2] .$

C = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Računamo presek skupova $A$ i $B .$ Presek čine elementi koji se nalaze u oba skupa.

A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \cap \{-1, 0, 1\} = \{1\}

Računamo razliku skupova $B$ i $C .$ Razliku čine elementi koji su u skupu $B ,$ a nisu u skupu $C .$

B \setminus C = \{-1, 0, 1\} \setminus \{-2, -1, 0, 1, 2\} = \emptyset

Računamo uniju skupova $B$ i $C .$ Uniju čine svi elementi koji se nalaze u barem jednom od ova dva skupa.

B \cup C = \{-1, 0, 1\} \cup \{-2, -1, 0, 1, 2\} = \{-2, -1, 0, 1, 2\}

Računamo izraz $(B \cap C) \cup (A \setminus C) .$ Prvo određujemo presek skupova $B$ i $C .$

B \cap C = \{-1, 0, 1\} \cap \{-2, -1, 0, 1, 2\} = \{-1, 0, 1\}

Zatim određujemo razliku skupova $A$ i $C .$

A \setminus C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{-2, -1, 0, 1, 2\} = \{3, 4, 5, 6\}

Konačno, računamo uniju dobijenih skupova.

(B \cap C) \cup (A \setminus C) = \{-1, 0, 1\} \cup \{3, 4, 5, 6\} = \{-1, 0, 1, 3, 4, 5, 6\}

42