3110.

37

TEKST ZADATKA

Dati su skupovi: A={x∣x∈N∧x≤6}, A = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \le 6\} , B={x∣x∈N∧x∣12}, B = \{x \mid x \in \mathbb{N} \land x \mid 12\} , C={x∣x∈Z∧x2=9}. C = \{x \mid x \in \mathbb{Z} \land x^2 = 9\} . Prikazati skupove Venovim dijagramom i odrediti (A∩B)∖C, (A \cap B) \setminus C , A×C, A \times C , P(C). P(C) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo odrediti elemente svakog skupa pojedinačno. Skup A A čine prirodni brojevi manji ili jednaki 6.

A={1,2,3,4,5,6}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

Skup B B čine prirodni brojevi koji su delioci broja 12.

B={1,2,3,4,6,12}B = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}

Skup C C čine celi brojevi čiji je kvadrat jednak 9. Rešavanjem jednačine x2=9 x^2 = 9 dobijamo x=3 x = 3 ili x=−3. x = -3 .

C={−3,3}C = \{-3, 3\}

Prema dodatnoj instrukciji, preskačemo crtanje Venovog dijagrama i prelazimo na računanje traženih izraza. Prvo tražimo presek skupova A A i B, B , odnosno elemente koji se nalaze i u jednom i u drugom skupu.

A∩B={1,2,3,4,6}A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 6\}

Sada računamo razliku skupa A∩B A \cap B i skupa C. C . To su elementi koji pripadaju preseku, ali ne pripadaju skupu C. C . Pošto je 3∈C, 3 \in C , broj 3 uklanjamo iz preseka.

(A∩B)∖C={1,2,4,6}(A \cap B) \setminus C = \{1, 2, 4, 6\}

Dekartov proizvod A×C A \times C predstavlja skup svih uređenih parova gde je prvi element iz skupa A, A , a drugi iz skupa C. C .

A×C={(1,−3),(1,3),(2,−3),(2,3),(3,−3),(3,3),(4,−3),(4,3),(5,−3),(5,3),(6,−3),(6,3)}A \times C = \{(1, -3), (1, 3), (2, -3), (2, 3), (3, -3), (3, 3), (4, -3), (4, 3), (5, -3), (5, 3), (6, -3), (6, 3)\}

Partitivni skup P(C) P(C) je skup svih podskupova skupa C. C . Pošto skup C C ima 2 elementa, njegov partitivni skup će imati 22=4 2^2 = 4 elementa.

P(C)={∅,{−3},{3},{−3,3}}P(C) = \{\emptyset, \{-3\}, \{3\}, \{-3, 3\}\}