Skup X iz uslova presek sa 1 i 2 daje 1, 2, 3

Presek dva skupa $A$ i $B$ je skup koji sadrži sve elemente koji pripadaju i skupu $A$ i skupu $B .$

A \cap B = \{x \mid x \in A \land x \in B\}

Iz definicije preseka sledi da presek mora biti podskup svakog od polaznih skupova.

A \cap B \subseteq A \quad \text{i} \quad A \cap B \subseteq B

Primenom ovog pravila na naš zadatak, mora da važi da je presek podskup prvog skupa:

\{1, 2\} \cap X \subseteq \{1, 2\}

Kako je po uslovu zadatka presek jednak $\{1, 2, 3\} ,$ zamenom dobijamo:

\{1, 2, 3\} \subseteq \{1, 2\}

Ovo tvrđenje je netačno jer element $3$ pripada skupu sa leve strane, ali ne pripada skupu sa desne strane.

3 \notin \{1, 2\}

Pošto smo došli do kontradikcije, zaključujemo da ne postoji skup $X$ koji zadovoljava postavljeni uslov.

\text{Ne postoji takav skup } X

44