3138.

44

TEKST ZADATKA

Odrediti skup X X ako važi:

{1,2}∩X={1,2,3}\{1, 2\} \cap X = \{1, 2, 3\}
REŠENJE ZADATKA

Presek dva skupa A A i B B je skup koji sadrži sve elemente koji pripadaju i skupu A A i skupu B. B .

A∩B={x∣x∈A∧x∈B}A \cap B = \{x \mid x \in A \land x \in B\}

Iz definicije preseka sledi da presek mora biti podskup svakog od polaznih skupova.

A∩B⊆AiA∩B⊆BA \cap B \subseteq A \quad \text{i} \quad A \cap B \subseteq B

Primenom ovog pravila na naš zadatak, mora da važi da je presek podskup prvog skupa:

{1,2}∩X⊆{1,2}\{1, 2\} \cap X \subseteq \{1, 2\}

Kako je po uslovu zadatka presek jednak {1,2,3}, \{1, 2, 3\} , zamenom dobijamo:

{1,2,3}⊆{1,2}\{1, 2, 3\} \subseteq \{1, 2\}

Ovo tvrđenje je netačno jer element 3 3 pripada skupu sa leve strane, ali ne pripada skupu sa desne strane.

3∉{1,2}3 \notin \{1, 2\}

Pošto smo došli do kontradikcije, zaključujemo da ne postoji skup X X koji zadovoljava postavljeni uslov.

Ne postoji takav skup X\text{Ne postoji takav skup } X