3139. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Ako su $[a, b] ,$ $[a, b) ,$ $(a, b]$ i $(a, b)$ uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: $((-\infty, 3) \cap [0, +\infty)) \cup (-5, 5] .$

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo presek intervala unutar zagrade.

(-\infty, 3) \cap [0, +\infty)

Intervalu $(-\infty, 3)$ pripadaju svi realni brojevi strogo manji od 3, dok intervalu $[0, +\infty)$ pripadaju svi realni brojevi veći ili jednaki nuli. Presek čine brojevi koji pripadaju i jednom i drugom intervalu.

(-\infty, 3) \cap [0, +\infty) = [0, 3)

Sada računamo uniju dobijenog preseka i intervala $(-5, 5] .$

[0, 3) \cup (-5, 5]

Primetimo da je interval $[0, 3)$ u potpunosti sadržan (podskup je) u intervalu $(-5, 5] .$

[0, 3) \subset (-5, 5]

Kada tražimo uniju dva intervala od kojih je jedan podskup drugog, rezultat je uvek taj širi interval. Time dobijamo konačno rešenje.

((-\infty, 3) \cap [0, +\infty)) \cup (-5, 5] = (-5, 5]

53.e