3159.

53.d

TEKST ZADATKA

Ako su [a,b], [a, b] , [a,b), [a, b) , (a,b] (a, b] i (a,b) (a, b) uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: ((−∞,−1)∪(1,+∞))∩(−2,2). ((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)) \cap (-2, 2) .

REŠENJE ZADATKA

Obeležimo prvi skup sa A=(−∞,−1)∪(1,+∞) A = (-\infty, -1) \cup (1, +\infty) i drugi skup sa B=(−2,2). B = (-2, 2) . Potrebno je da odredimo njihov presek A∩B. A \cap B .

Presek skupa sa unijom dva skupa možemo razdvojiti na uniju dva preseka (distributivnost preseka prema uniji):

((−∞,−1)∪(1,+∞))∩(−2,2)=((−∞,−1)∩(−2,2))∪((1,+∞)∩(−2,2))((-\infty, -1) \cup (1, +\infty)) \cap (-2, 2) = ((-\infty, -1) \cap (-2, 2)) \cup ((1, +\infty) \cap (-2, 2))

Odredimo prvi presek. Tražimo brojeve koji su strogo manji od −1 -1 i istovremeno se nalaze između −2 -2 i 2. 2 . Zajednički deo ova dva intervala je:

(−∞,−1)∩(−2,2)=(−2,−1)(-\infty, -1) \cap (-2, 2) = (-2, -1)

Odredimo drugi presek. Tražimo brojeve koji su strogo veći od 1 1 i istovremeno se nalaze između −2 -2 i 2. 2 . Zajednički deo ova dva intervala je:

(1,+∞)∩(−2,2)=(1,2)(1, +\infty) \cap (-2, 2) = (1, 2)

Konačno rešenje dobijamo unijom ova dva dobijena intervala:

(−2,−1)∪(1,2)(-2, -1) \cup (1, 2)