3147. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Ako su $[a, b] ,$ $[a, b) ,$ $(a, b]$ i $(a, b)$ uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: $((-5, 4] \cup (7, 9]) \cap (0, 10] .$

REŠENJE ZADATKA

Zadatak možemo rešiti korišćenjem osobine distributivnosti preseka prema uniji skupova:

(A \cup B) \cap C = (A \cap C) \cup (B \cap C)

Primenjujemo ovo pravilo na dati izraz:

((-5, 4] \cup (7, 9]) \cap (0, 10] = ((-5, 4] \cap (0, 10]) \cup ((7, 9] \cap (0, 10])

Računamo prvi presek. Tražimo brojeve koji su istovremeno u intervalu $(-5, 4]$ i u intervalu $(0, 10] .$ Presek čine brojevi koji su veći od nule i manji ili jednaki četiri.

(-5, 4] \cap (0, 10] = (0, 4]

Računamo drugi presek. Tražimo brojeve koji su istovremeno u intervalu $(7, 9]$ i u intervalu $(0, 10] .$ Pošto je interval $(7, 9]$ u potpunosti sadržan u intervalu $(0, 10] ,$ njihov presek je upravo $(7, 9] .$

(7, 9] \cap (0, 10] = (7, 9]

Konačno, spajamo dobijene rezultate unijom kako bismo dobili rešenje:

(0, 4] \cup (7, 9]

53.đ