3148.

53.ž

TEKST ZADATKA

Ako su [a,b], [a, b] , [a,b), [a, b) , (a,b] (a, b] i (a,b) (a, b) uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: ((−2,0]∪(2,+∞))∩[−1,3). ((-2, 0] \cup (2, +\infty)) \cap [-1, 3) .

REŠENJE ZADATKA

Obeležimo skupove na sledeći način kako bismo olakšali rešavanje:

A=(−2,0]∪(2,+∞),B=[−1,3)A = (-2, 0] \cup (2, +\infty), \quad B = [-1, 3)

Tražimo presek skupova A A i B. B . Koristeći distributivnost preseka prema uniji, izraz možemo zapisati kao uniju dva manja preseka:

A∩B=((−2,0]∩[−1,3))∪((2,+∞)∩[−1,3))A \cap B = ((-2, 0] \cap [-1, 3)) \cup ((2, +\infty) \cap [-1, 3))

Odredimo presek prvog intervala iz skupa A A sa skupom B. B . Tražimo brojeve koji su istovremeno veći od −2 -2 i manji ili jednaki 0, 0 , kao i veći ili jednaki −1 -1 i manji od 3. 3 . Preklapanje ovih uslova daje interval od −1 -1 (uključeno) do 0 0 (uključeno).

(−2,0]∩[−1,3)=[−1,0](-2, 0] \cap [-1, 3) = [-1, 0]

Zatim odredimo presek drugog intervala iz skupa A A sa skupom B. B . Tražimo brojeve koji su strogo veći od 2 2 i istovremeno veći ili jednaki −1 -1 i manji od 3. 3 . Preklapanje ovih uslova daje interval od 2 2 (isključeno) do 3 3 (isključeno).

(2,+∞)∩[−1,3)=(2,3)(2, +\infty) \cap [-1, 3) = (2, 3)

Konačno rešenje dobijamo spajanjem (unijom) ova dva dobijena preseka:

((−2,0]∪(2,+∞))∩[−1,3)=[−1,0]∪(2,3)((-2, 0] \cup (2, +\infty)) \cap [-1, 3) = [-1, 0] \cup (2, 3)