3148. Skupovi i skupovne operacije

TEKST ZADATKA

Ako su $[a, b] ,$ $[a, b) ,$ $(a, b]$ i $(a, b)$ uobičajene oznake za zatvorene, poluotvorene i otvorene intervale na brojnoj osi, odrediti: $((-2, 0] \cup (2, +\infty)) \cap [-1, 3) .$

REŠENJE ZADATKA

Obeležimo skupove na sledeći način kako bismo olakšali rešavanje:

A = (-2, 0] \cup (2, +\infty), \quad B = [-1, 3)

Tražimo presek skupova $A$ i $B .$ Koristeći distributivnost preseka prema uniji, izraz možemo zapisati kao uniju dva manja preseka:

A \cap B = ((-2, 0] \cap [-1, 3)) \cup ((2, +\infty) \cap [-1, 3))

Odredimo presek prvog intervala iz skupa $A$ sa skupom $B .$ Tražimo brojeve koji su istovremeno veći od $-2$ i manji ili jednaki $0 ,$ kao i veći ili jednaki $-1$ i manji od $3 .$ Preklapanje ovih uslova daje interval od $-1$ (uključeno) do $0$ (uključeno).

(-2, 0] \cap [-1, 3) = [-1, 0]

Zatim odredimo presek drugog intervala iz skupa $A$ sa skupom $B .$ Tražimo brojeve koji su strogo veći od $2$ i istovremeno veći ili jednaki $-1$ i manji od $3 .$ Preklapanje ovih uslova daje interval od $2$ (isključeno) do $3$ (isključeno).

(2, +\infty) \cap [-1, 3) = (2, 3)

Konačno rešenje dobijamo spajanjem (unijom) ova dva dobijena preseka:

((-2, 0] \cup (2, +\infty)) \cap [-1, 3) = [-1, 0] \cup (2, 3)

53.ž