51.a

Krenućemo od leve strane jednakosti. Po definiciji razlike skupova, element $x$ pripada skupu $(A \cup B) \setminus C$ ako i samo ako pripada skupu $A \cup B$ i ne pripada skupu $C .$

Po definiciji unije skupova, $x \in A \cup B$ znači da $x \in A$ ili $x \in B .$

Primenjujemo zakon distributivnosti konjunkcije prema disjunkciji: $(p \lor q) \land r \iff (p \land r) \lor (q \land r) .$

Prepoznajemo definiciju razlike skupova u obe zagrade: $x \in A \land x \notin C$ znači $x \in A \setminus C ,$ a $x \in B \land x \notin C$ znači $x \in B \setminus C .$

Na kraju, po definiciji unije, disjunkcija znači da element pripada uniji ova dva skupa.

Pošto su svi koraci ekvivalencije, dokazali smo da svaki element koji pripada levoj strani pripada i desnoj, i obrnuto, čime je jednakost dokazana.