Operacije sa intervalima na pravoj: prvi primer

Interval $[0, 3]$ je zatvoren interval, što znači da obuhvata sve realne brojeve od $0$ do $3 ,$ uključujući i same brojeve $0$ i $3 .$

x \in [0, 3] \iff 0 \le x \le 3

Interval $(1, 7)$ je otvoren interval, što znači da obuhvata sve realne brojeve između $1$ i $7 ,$ ali ne uključuje same brojeve $1$ i $7 .$

x \in (1, 7) \iff 1 < x < 7

Presek ova dva intervala, u oznaci $[0, 3] \cap (1, 7) ,$ predstavlja skup svih brojeva koji istovremeno pripadaju i prvom i drugom intervalu.

x \in [0, 3] \land x \in (1, 7)

Zapisano preko nejednakosti, tražimo brojeve $x$ za koje istovremeno važe oba uslova:

0 \le x \le 3 \quad \text{i} \quad 1 < x < 7

Upoređivanjem donjih granica ( $0$ i $1$ ), strožiji uslov je $x > 1 .$ Upoređivanjem gornjih granica ( $3$ i $7$ ), strožiji uslov je $x \le 3 .$

1 < x \le 3

Ovo znači da presek obuhvata sve brojeve strogo veće od $1$ i manje ili jednake $3 ,$ što zapisujemo kao poluotvoreni interval:

[0, 3] \cap (1, 7) = (1, 3]

53.a