Sistem jednačina: presek parabole i prave

Iz druge jednačine sistema izražavamo promenljivu $y$ preko promenljive $x .$

y = 2x + 1

Zamenjujemo izraz za $y$ u prvu jednačinu sistema kako bismo dobili jednačinu po $x .$

2x^2 + 2x - (2x + 1) - 1 = 0

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu.

2x^2 + 2x - 2x - 1 - 1 = 0 \\ 2x^2 - 2 = 0

Rešavamo nepotpunu kvadratnu jednačinu po $x .$

2x^2 = 2 \\ x^2 = 1 \\ x_1 = 1, \quad x_2 = -1

Računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ zamenom dobijenih vrednosti $x$ u izraz $y = 2x + 1 .$

\text{Za } x_1 = 1: y_1 = 2(1) + 1 = 3 \\ \text{Za } x_2 = -1: y_2 = 2(-1) + 1 = -1

Rešenja sistema su uređeni parovi:

(x_1, y_1) = (1, 3), \quad (x_2, y_2) = (-1, -1)

Geometrijska interpretacija: Prva jednačina $y = 2x^2 + 2x - 1$ predstavlja parabolu, a druga jednačina $y = 2x + 1$ predstavlja pravu. Rešenja sistema su koordinate tačaka preseka ove dve krive u koordinatnoj ravni.

M_1(1, 3), \quad M_2(-1, -1)

Započni učenje

Privatni časovi

318.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci