1785.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina i dati odgovarajuću geometrijsku interpretaciju:

{2x2+2x−y−1=0y+2x+1=0\begin{cases} 2x^2 + 2x - y - 1 = 0 \\ y + 2x + 1 = 0 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine izražavamo promenljivu y y preko x: x :

y=−2x−1y = -2x - 1

Zamenjujemo izraz za y y u prvu jednačinu sistema:

2x2+2x−(−2x−1)−1=02x^2 + 2x - (-2x - 1) - 1 = 0

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu:

2x2+2x+2x+1−1=02x2+4x=02x^2 + 2x + 2x + 1 - 1 = 0 \\ 2x^2 + 4x = 0

Faktorišemo jednačinu kako bismo pronašli rešenja za x: x :

2x(x+2)=02x(x + 2) = 0

Određujemo vrednosti za x: x :

x1=0,x2=−2x_1 = 0, \quad x_2 = -2

Računamo odgovarajuće vrednosti za y y koristeći linearnu jednačinu y=−2x−1: y = -2x - 1 :

Za x1=0:y1=−2(0)−1=−1Za x2=−2:y2=−2(−2)−1=4−1=3\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 0: y_1 = -2(0) - 1 = -1 \\ &\text{Za } x_2 = -2: y_2 = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi:

(x1,y1)=(0,−1),(x2,y2)=(−2,3)(x_1, y_1) = (0, -1), \quad (x_2, y_2) = (-2, 3)

Geometrijska interpretacija: Prva jednačina predstavlja parabolu y=2x2+2x−1, y = 2x^2 + 2x - 1 , a druga jednačina pravu y=−2x−1. y = -2x - 1 . Rešenja sistema su tačke preseka ove dve krive u koordinatnoj ravni.

M1(0,−1),M2(−2,3)M_1(0, -1), \quad M_2(-2, 3)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti