Presek parabole i prave: geometrijska interpretacija

Iz druge jednačine izražavamo promenljivu $y$ preko $x :$

y = -2x - 1

Zamenjujemo izraz za $y$ u prvu jednačinu sistema:

2x^2 + 2x - (-2x - 1) - 1 = 0

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu:

2x^2 + 2x + 2x + 1 - 1 = 0 \\ 2x^2 + 4x = 0

Faktorišemo jednačinu kako bismo pronašli rešenja za $x :$

2x(x + 2) = 0

Određujemo vrednosti za $x :$

x_1 = 0, \quad x_2 = -2

Računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći linearnu jednačinu $y = -2x - 1 :$

\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 0: y_1 = -2(0) - 1 = -1 \\ &\text{Za } x_2 = -2: y_2 = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi:

(x_1, y_1) = (0, -1), \quad (x_2, y_2) = (-2, 3)

Geometrijska interpretacija: Prva jednačina predstavlja parabolu $y = 2x^2 + 2x - 1 ,$ a druga jednačina pravu $y = -2x - 1 .$ Rešenja sistema su tačke preseka ove dve krive u koordinatnoj ravni.

M_1(0, -1), \quad M_2(-2, 3)

Započni učenje

Privatni časovi

318.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci