1760. Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Iz prve jednačine izražavamo promenljivu $x$ preko promenljive $y .$

x = 7 - 2y

Zamenjujemo izraz za $x$ u drugu jednačinu sistema.

(7 - 2y)y = 6

Sređujemo dobijenu jednačinu množenjem zagrade sa $y .$

7y - 2y^2 = 6

Prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku.

2y^2 - 7y + 6 = 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac .$

D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1

Računamo rešenja za $y$ koristeći kvadratnu formulu.

y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{4}

Dobijamo dve vrednosti za $y .$

y_1 = \frac{7 + 1}{4} = 2, \quad y_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $x$ koristeći ranije izvedenu vezu $x = 7 - 2y .$

\text{Za } y_1 = 2: \quad x_1 = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3 \\ \text{Za } y_2 = \frac{3}{2}: \quad x_2 = 7 - 2 \cdot \frac{3}{2} = 7 - 3 = 4

Zapisujemo skup rešenja sistema kao uređene parove $(x, y) .$

(x, y) \in \left\{ (3, 2), \left(4, \frac{3}{2}\right) \right\}

1760.Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate