Sistem: zbir nepoznatih 3 i proizvod 2

Iz prve jednačine izražavamo jednu nepoznatu preko druge, na primer $y$ preko $x .$

y = 3 - x

Zamenjujemo izraženu vrednost $y$ u drugu jednačinu sistema.

x(3 - x) = 2

Sređujemo dobijenu jednačinu po $x$ kako bismo dobili kvadratnu jednačinu u standardnom obliku.

3x - x^2 = 2 \\ -x^2 + 3x - 2 = 0 \\ x^2 - 3x + 2 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu koristeći kvadratnu formulu.

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \\ x_{1,2} = \frac{3 \pm 1}{2}

Računamo konkretne vrednosti za $x_1$ i $x_2 .$

x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći ranije izvedenu vezu $y = 3 - x .$

\text{Za } x_1 = 2: \quad y_1 = 3 - 2 = 1 \\ \text{Za } x_2 = 1: \quad y_2 = 3 - 1 = 2

Rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) .$

(x_1, y_1) = (2, 1) \\ (x_2, y_2) = (1, 2)

319.b