1791.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

TEKST ZADATKA

Rešiti sledeći sistem kvadratnih jednačina:

{(x−3)2+y2=2x+y=3\begin{cases} (x - 3)^2 + y^2 = 2 \\ x + y = 3 \end{cases}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo izraziti jednu promenljivu iz linearne jednačine. Iz druge jednačine x+y=3 x + y = 3 izražavamo y: y :

y=3−xy = 3 - x

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za y y u prvu (kvadratnu) jednačinu sistema:

(x−3)2+(3−x)2=2(x - 3)^2 + (3 - x)^2 = 2

Primetimo da je (3−x)2 (3 - x)^2 isto što i (x−3)2. (x - 3)^2 . Sređujemo jednačinu:

(x−3)2+(x−3)2=22(x−3)2=2(x - 3)^2 + (x - 3)^2 = 2 \\ 2(x - 3)^2 = 2

Delimo celu jednačinu sa 2:

(x−3)2=1(x - 3)^2 = 1

Kvadratnu jednačinu rešavamo korenovanjem obe strane, što nam daje dva slučaja:

x−3=1ilix−3=−1x - 3 = 1 \quad \text{ili} \quad x - 3 = -1

Računamo vrednosti za x: x :

x1=1+3=4x2=−1+3=2x_1 = 1 + 3 = 4 \\ x_2 = -1 + 3 = 2

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za y y koristeći izraz y=3−x: y = 3 - x :

Za x1=4:y1=3−4=−1Za x2=2:y2=3−2=1\text{Za } x_1 = 4: y_1 = 3 - 4 = -1 \\ \text{Za } x_2 = 2: y_2 = 3 - 2 = 1

Rešenja sistema su uređeni parovi (x,y): (x, y) :

(x1,y1)=(4,−1)(x2,y2)=(2,1)(x_1, y_1) = (4, -1) \\ (x_2, y_2) = (2, 1)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti