Sistem jednačina: kružnica i prava x + y = 3

Prvo ćemo izraziti jednu promenljivu iz linearne jednačine. Iz druge jednačine $x + y = 3$ izražavamo $y :$

y = 3 - x

Sada zamenjujemo dobijeni izraz za $y$ u prvu (kvadratnu) jednačinu sistema:

(x - 3)^2 + (3 - x)^2 = 2

Primetimo da je $(3 - x)^2$ isto što i $(x - 3)^2 .$ Sređujemo jednačinu:

(x - 3)^2 + (x - 3)^2 = 2 \\ 2(x - 3)^2 = 2

Delimo celu jednačinu sa 2:

(x - 3)^2 = 1

Kvadratnu jednačinu rešavamo korenovanjem obe strane, što nam daje dva slučaja:

x - 3 = 1 \quad \text{ili} \quad x - 3 = -1

Računamo vrednosti za $x :$

x_1 = 1 + 3 = 4 \\ x_2 = -1 + 3 = 2

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ koristeći izraz $y = 3 - x :$

\text{Za } x_1 = 4: y_1 = 3 - 4 = -1 \\ \text{Za } x_2 = 2: y_2 = 3 - 2 = 1

Rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) :$

(x_1, y_1) = (4, -1) \\ (x_2, y_2) = (2, 1)

324.a