Presek dve parabole: tačke (0, 0) i (−2, 0)

Prvo ćemo izraziti $y$ iz obe jednačine kako bismo lakše uočili o kojim se krivama radi.

\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y = -(x^2 + 2x) \end{cases}

Sistem rešavamo metodom suprotnih koeficijenata ili metodom zamene. Sabiranjem ove dve jednačine dobijamo:

(x^2 + 2x - y) + (x^2 + 2x + y) = 0 + 0

Sređivanjem izraza dobijamo kvadratnu jednačinu po $x :$

2x^2 + 4x = 0

Faktorišemo dobijenu jednačinu kako bismo našli nule:

2x(x + 2) = 0

Rešenja po $x$ su:

x_1 = 0, \quad x_2 = -2

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ uvrštavanjem u prvu jednačinu $y = x^2 + 2x :$

\begin{aligned} &\text{Za } x_1 = 0: y_1 = 0^2 + 2(0) = 0 \\ &\text{Za } x_2 = -2: y_2 = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0 \end{aligned}

Rešenja sistema su uređeni parovi:

(x, y) \in \{(0, 0), (-2, 0)\}

Geometrijska interpretacija: Jednačine predstavljaju dve parabole. Prva parabola $y = x^2 + 2x$ je okrenuta otvorom nagore, a druga $y = -x^2 - 2x$ otvorom nadole. Rešenja sistema su njihove presečne tačke.

M_1(0, 0), \quad M_2(-2, 0)

Započni učenje

Privatni časovi

317.b

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci