Sistem po kvadratima nepoznatih: suprotni koeficijenti

Primetimo da su obe jednačine linearne po promenljivama $x^2$ i $y^2 .$ Koristićemo metodu suprotnih koeficijenata. Pomnožimo drugu jednačinu sa 2 kako bismo eliminisali $y^2 .$

\begin{cases} 5x^2 - 6y^2 = 111 \\ 14x^2 + 6y^2 = 1428 \end{cases}

Saberemo ove dve jednačine:

(5x^2 - 6y^2) + (14x^2 + 6y^2) = 111 + 1428

Sredimo dobijeni izraz:

19x^2 = 1539

Delimo sa 19 da bismo našli $x^2 :$

x^2 = \frac{1539}{19} = 81

Odavde dobijamo dve moguće vrednosti za $x :$

x = \pm \sqrt{81} \implies x_1 = 9, \quad x_2 = -9

Sada uvrstimo $x^2 = 81$ u bilo koju od početnih jednačina, na primer u drugu, da bismo našli $y^2 :$

7(81) + 3y^2 = 714

Računamo vrednost $y^2 :$

567 + 3y^2 = 714 \\ 3y^2 = 714 - 567 \\ 3y^2 = 147 \\ y^2 = 49

Odavde dobijamo dve moguće vrednosti za $y :$

y = \pm \sqrt{49} \implies y_1 = 7, \quad y_2 = -7

Kombinovanjem svih vrednosti $x$ i $y ,$ dobijamo četiri rešenja sistema:

(x, y) \in \{(9, 7), (9, -7), (-9, 7), (-9, -7)\}

Započni učenje

Privatni časovi

322.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci