1781. Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Iz prve jednačine izražavamo $y^2$ preko $x :$

y^2 = 7 - x

Zamenjujemo izraz za $y^2$ u drugu jednačinu sistema:

x(7 - x) = 12

Sređujemo dobijenu kvadratnu jednačinu po $x :$

7x - x^2 = 12 \implies x^2 - 7x + 12 = 0

Računamo rešenja kvadratne jednačine koristeći formulu:

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}

Dobijamo vrednosti za $x :$

x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2} \implies x_1 = 4, \quad x_2 = 3

Sada računamo odgovarajuće vrednosti za $y$ za svako $x .$ Prvi slučaj: $x_1 = 4 :$

y^2 = 7 - 4 = 3 \implies y = \pm \sqrt{3}

Drugi slučaj: $x_2 = 3 :$

y^2 = 7 - 3 = 4 \implies y = \pm \sqrt{4} = \pm 2

Konačna rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) :$

(4, \sqrt{3}), (4, -\sqrt{3}), (3, 2), (3, -2)

1781.Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate