Sistem sa kvadratima: x kvadrat + y kvadrat = 25

Najlakši način za rešavanje ovog sistema je metoda suprotnih koeficijenata. Pomnožićemo prvu jednačinu sa $-1$ kako bismo eliminisali promenljivu $x^2 .$

\begin{cases} -x^2 - y^2 = -25 \\ x^2 + 2y^2 = 41 \end{cases}

Saberemo ove dve jednačine:

(-x^2 + x^2) + (-y^2 + 2y^2) = -25 + 41

Sređivanjem dobijamo vrednost za $y^2 :$

y^2 = 16

Korenujemo jednačinu da bismo dobili moguće vrednosti za $y :$

y = \pm \sqrt{16} \implies y_1 = 4, \quad y_2 = -4

Sada uvrštavamo dobijene vrednosti u prvu polaznu jednačinu $x^2 + y^2 = 25$ da bismo našli $x .$ Primetimo da će i za $y=4$ i za $y=-4$ vrednost $y^2$ biti ista.

x^2 + 16 = 25

Računamo $x^2 :$

x^2 = 25 - 16 \\ x^2 = 9

Korenujemo jednačinu da bismo dobili moguće vrednosti za $x :$

x = \pm \sqrt{9} \implies x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Kombinovanjem svih vrednosti dobijamo četiri rešenja sistema u obliku uređenih parova $(x, y) :$

(3, 4), (3, -4), (-3, 4), (-3, -4)

Započni učenje

Privatni časovi

321.g

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci