1832.

Sistemi kvadratnih jednačina sa dve nepoznate

Primetimo da se druga jednačina može faktorisati koristeći formulu za zbir kubova:

Zamenom prve jednačine $x^2 - xy + y^2 = 7$ u faktorisanu drugu jednačinu dobijamo:

Deljenjem jednačine sa 7 dobijamo jednostavniju linearnu jednačinu:

Sada možemo izraziti nepoznatu $y$ preko $x :$

Zamenjujemo dobijeni izraz za $y$ u prvu jednačinu sistema:

Sređujemo jednačinu oslobađanjem od zagrada i kvadriranjem binoma:

Grupisanjem sličnih članova dobijamo kvadratnu jednačinu:

Prebacujemo sve članove na levu stranu jednakosti:

Delimo celu jednačinu sa 3 kako bismo je pojednostavili:

Rešavamo kvadratnu jednačinu faktorisanjem:

Dobijamo dva moguća rešenja za $x :$

Za $x_1 = 2 ,$ računamo odgovarajuću vrednost za $y_1 :$

Za $x_2 = 3 ,$ računamo odgovarajuću vrednost za $y_2 :$

Konačna rešenja sistema su uređeni parovi $(x, y) :$