Sistem: (x − 1)(y − 3) = −2 i x + 2y = 7

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

(x-1)(y-3)=-2 \\ x+2y=7

REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine izraziti $y.$

x+2y=7 \implies y=\frac{7-x}2

Uvrstiti $y$ u prvu jednačinu.

(x-1)(\frac{7-x}2-3)=-2 \\ \frac{x(7-x)}2-3x-\frac{7-x}2+3=-2 \\ \frac{7x-x^2-7+x}2-3x+3=-2 \\ \frac{-x^2+8x-7}2-3x+3=-2

Pomnožiti izraz sa $2.$

-x^2+8x-7-6x+6+4=0 \\ -x^2+2x+3=0 \\ x^2-2x-3=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-2$ i $c=-3$

x_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{4+12}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {2\pm4} {2}

Rešenja za $x$ su:

x_1=3 \quad\lor\quad x_2=-1

Uvrstiti $x_1=3$ i $x_2=-1$ u jednačinu $y=\frac{7-x}2.$

y_1=\frac{7-3}2=\frac42=2\\ y_2=\frac{7-(-1)}2=\frac{7+1}2=\frac 82=4

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(3, 2) \text{ i } (-1, 4)

$(x-1)(y-3)=-2, \ x+2y=7$