Sistem: x na 2 − xy + y na 2 = 7 i x + y = 5

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x^2-xy+y^2=7 \\ x+y=5

REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine izraziti $y.$

x+y=5 \implies y=5-x

Uvrstiti $y$ u prvu jednačinu.

x^2-x(5-x)+(5-x)^2=7 \\ x^2-5x+x^2+25-10x+x^2=7 \\ 3x^2-15x+18=0

Podeliti izraz sa $3.$

x^2-5x+6=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-5$ i $c=6$

x_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot6}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{25-24}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {5\pm1} {2}

Rešenja za $x$ su:

x_1=3 \quad\lor\quad x_2=2

Uvrstiti $x_1=3$ i $x_2=2$ u jednačinu $y=5-x.$

y_1=5-3=2 \\ y_2=5-2=3

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(3, 2) \text{ i } (2,3)

$x^2-xy+y^2=7, \ x+y=5$