708.

x2−xy+y2=7, x+y=5 x^2-xy+y^2=7, \ x+y=5

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

x2−xy+y2=7x+y=5x^2-xy+y^2=7 \\ x+y=5
REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine izraziti y.y.

x+y=5  ⟹  y=5−xx+y=5 \implies y=5-x

Uvrstiti yy u prvu jednačinu.

x2−x(5−x)+(5−x)2=7x2−5x+x2+25−10x+x2=73x2−15x+18=0x^2-x(5-x)+(5-x)^2=7 \\ x^2-5x+x^2+25-10x+x^2=7 \\ 3x^2-15x+18=0

Podeliti izraz sa 3.3.

x2−5x+6=0x^2-5x+6=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−5b=-5 i c=6c=6

x1,2=5±(−5)2−4⋅1⋅62⋅1x1,2=5±25−242x1,2=5±12x_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot1\cdot6}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {5\pm\sqrt{25-24}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {5\pm1} {2}

Rešenja za xx su:

x1=3∨x2=2x_1=3 \quad\lor\quad x_2=2

Uvrstiti x1=3x_1=3 i x2=2x_2=2 u jednačinu y=5−x.y=5-x.

y1=5−3=2y2=5−2=3y_1=5-3=2 \\ y_2=5-2=3

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(3,2) i (2,3)(3, 2) \text{ i } (2,3)