Rešavanje trougla: a = 9, c = 16 i ugao gama

Da bismo rešili trougao, potrebno je da odredimo preostale elemente: ugao $\alpha ,$ ugao $\beta$ i stranicu $b .$

Primenjujemo sinusnu teoremu kako bismo odredili ugao $\alpha .$

\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma} \implies \sin \alpha = \frac{a \sin \gamma}{c}

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu.

\sin \alpha = \frac{9 \cdot \sin 81^\circ 20'}{16}

Računamo vrednost sinusa ugla $\alpha .$

\sin \alpha \approx \frac{9 \cdot 0.9886}{16} \approx 0.5561

Određujemo ugao $\alpha$ na osnovu vrednosti njegovog sinusa.

\alpha \approx 33^\circ 47'

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu je $180^\circ ,$ pa ugao $\beta$ računamo oduzimanjem poznatih uglova od $180^\circ .$

\beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Zamenjujemo vrednosti uglova i računamo $\beta .$

\beta = 180^\circ - (33^\circ 47' + 81^\circ 20') = 180^\circ - 115^\circ 7' = 64^\circ 53'

Ponovo primenjujemo sinusnu teoremu kako bismo izračunali dužinu stranice $b .$

\frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma} \implies b = \frac{c \sin \beta}{\sin \gamma}

Zamenjujemo poznate vrednosti.

b = \frac{16 \cdot \sin 64^\circ 53'}{\sin 81^\circ 20'}

Računamo konačnu vrednost za stranicu $b .$

b \approx \frac{16 \cdot 0.9054}{0.9886} \approx 14.65

Preostali elementi trougla su:

\begin{aligned} \alpha &\approx 33^\circ 47' \\ \beta &\approx 64^\circ 53' \\ b &\approx 14.65 \end{aligned}

996.b