2960.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): b=18, b = 18 , c=13, c = 13 , α=44∘30′ \alpha = 44^\circ 30' ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo našli dužinu stranice a, a , koristimo kosinusnu teoremu:

a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu:

a2=182+132−2⋅18⋅13⋅cos⁡44∘30′a^2 = 18^2 + 13^2 - 2 \cdot 18 \cdot 13 \cdot \cos 44^\circ 30'

Računamo kvadrate i vrednost kosinusa ugla (cos⁡44∘30′≈0.71325 \cos 44^\circ 30' \approx 0.71325 ):

a2=324+169−468⋅0.71325a^2 = 324 + 169 - 468 \cdot 0.71325

Sređujemo izraz:

a2=493−333.801=159.199a^2 = 493 - 333.801 = 159.199

Korenujemo dobijenu vrednost da bismo dobili dužinu stranice a: a :

a=159.199≈12.617a = \sqrt{159.199} \approx 12.617

Sada kada imamo sve tri stranice i jedan ugao, možemo koristiti sinusnu teoremu da nađemo ugao γ. \gamma . Biramo ugao naspram manje stranice da bismo izbegli dvosmislenost:

csin⁡γ=asin⁡α\frac{c}{\sin \gamma} = \frac{a}{\sin \alpha}

Izražavamo sin⁡γ \sin \gamma iz formule:

sin⁡γ=csin⁡αa\sin \gamma = \frac{c \sin \alpha}{a}

Zamenjujemo poznate vrednosti (sin⁡44∘30′≈0.70091 \sin 44^\circ 30' \approx 0.70091 ):

sin⁡γ=13⋅0.7009112.617≈0.72219\sin \gamma = \frac{13 \cdot 0.70091}{12.617} \approx 0.72219

Nalazimo ugao γ \gamma čiji je sinus jednak dobijenoj vrednosti:

γ≈46∘14′\gamma \approx 46^\circ 14'

Zbir uglova u trouglu je 180∘, 180^\circ , pa ugao β \beta računamo kao:

β=180∘−(α+γ)\beta = 180^\circ - (\alpha + \gamma)

Zamenjujemo vrednosti uglova α \alpha i γ: \gamma :

β=180∘−(44∘30′+46∘14′)\beta = 180^\circ - (44^\circ 30' + 46^\circ 14')

Izračunavamo konačnu vrednost za ugao β: \beta :

β=180∘−90∘44′=89∘16′\beta = 180^\circ - 90^\circ 44' = 89^\circ 16'

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti