2968.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): b=0,75, b = 0,75 , c=1,28, c = 1,28 , β=43∘17′. \beta = 43^\circ 17' .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo našli ugao γ, \gamma , koristićemo sinusnu teoremu.

bsin⁡β=csin⁡γ\frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}

Izražavamo sin⁡γ \sin \gamma iz prethodne jednakosti.

sin⁡γ=c⋅sin⁡βb\sin \gamma = \frac{c \cdot \sin \beta}{b}

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu.

sin⁡γ=1,28⋅sin⁡43∘17′0,75\sin \gamma = \frac{1,28 \cdot \sin 43^\circ 17'}{0,75}

Računamo vrednost sinusa datog ugla.

sin⁡43∘17′≈0,6856\sin 43^\circ 17' \approx 0,6856

Uvrštavamo izračunatu vrednost i računamo sin⁡γ. \sin \gamma .

sin⁡γ≈1,28⋅0,68560,75≈0,87760,75≈1,170\sin \gamma \approx \frac{1,28 \cdot 0,6856}{0,75} \approx \frac{0,8776}{0,75} \approx 1,170

Pošto vrednost sinusa ne može biti veća od 1, zaključujemo da takav trougao ne postoji. Ovo se dešava jer je stranica b b kraća od visine koja odgovara stranici a a (ha=csin⁡β≈0,8776 h_a = c \sin \beta \approx 0,8776 ).

sin⁡γ>1  ⟹  nema resˇenja\sin \gamma > 1 \implies \text{nema rešenja}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti