Parametar m ako je zbir kvadrata rešenja 13

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 1, \quad b = -5, \quad c = m - 4

Koristimo Vijetove formule da izrazimo zbir i proizvod rešenja preko koeficijenata jednačine.

\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5 \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m - 4}{1} = m - 4 \end{cases}

Datu relaciju $x_1^2 + x_2^2 = 13$ transformišemo koristeći identitet za kvadrat zbira kako bismo uveli Vijetove formule.

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2

Zamenjujemo vrednosti iz Vijetovih formula u transformisanu relaciju.

5^2 - 2(m - 4) = 13

Sređujemo jednačinu po nepoznatoj $m .$

25 - 2m + 8 = 13

Sabiramo slobodne članove i prebacujemo ih na desnu stranu.

33 - 2m = 13 \implies -2m = 13 - 33

Računamo konačnu vrednost parametra $m .$

-2m = -20 \implies m = 10

182