Parametar m iz relacije za zbir kvadrata rešenja

Prvo identifikujemo koeficijente date kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 1, \quad b = -3m, \quad c = m^2

Koristimo Vijetove formule da izrazimo zbir i proizvod rešenja preko parametra $m :$

\begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-3m}{1} = 3m \\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m^2}{1} = m^2 \end{cases}

Transformišemo dati uslov $x_1^2 + x_2^2 = 112$ tako da možemo da upotrebimo Vijetove formule, koristeći identitet za kvadrat binoma $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 :$

x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2

Zamenjujemo vrednosti iz Vijetovih formula u transformisani uslov:

(3m)^2 - 2(m^2) = 112

Sređujemo dobijenu jednačinu po parametru $m :$

9m^2 - 2m^2 = 112 \\ 7m^2 = 112

Delimo jednačinu sa 7 i korenujemo:

m^2 = \frac{112}{7} \\ m^2 = 16

Rešavamo po $m$ i dobijamo dve moguće vrednosti:

m = \pm \sqrt{16} \\ m_1 = 4, \quad m_2 = -4

Započni učenje

Privatni časovi

181

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci