Jednačina sa rešenjima 2 + koren 3 i 2 - koren 3

Da bismo sastavili kvadratnu jednačinu čija su rešenja poznata, možemo koristiti ekvivalentni oblik $x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0 .$ Prvo računamo zbir datih rešenja.

x_1 + x_2 = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})

Sabiranjem dobijamo vrednost zbira rešenja:

x_1 + x_2 = 4

Zatim računamo proizvod datih rešenja.

x_1 \cdot x_2 = (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ da bismo uprostili izraz.

x_1 \cdot x_2 = 2^2 - (\sqrt{3})^2

Kvadratni koren i kvadrat se krate, pa dobijamo konačnu vrednost proizvoda:

x_1 \cdot x_2 = 4 - 3 = 1

Zamenjujemo dobijeni zbir $x_1 + x_2 = 4$ i proizvod $x_1 \cdot x_2 = 1$ u početnu jednačinu i time dobijamo traženu kvadratnu jednačinu.

x^2 - 4x + 1 = 0

Započni učenje

Privatni časovi

169.e

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci