169.ž

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Kvadratnu jednačinu možemo sastaviti koristeći vezu između rešenja i koeficijenata, koja sledi iz Vijetovih formula:

x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0

Prvo računamo zbir rešenja $x_1 + x_2 :$

x_1 + x_2 = (1 + 2i) + (1 - 2i) = 1 + 1 + 2i - 2i = 2

Zatim računamo proizvod rešenja $x_1 \cdot x_2 .$ Primenjujemo formulu za razliku kvadrata i osobinu imaginarne jedinice $i^2 = -1 :$

x_1 \cdot x_2 = (1 + 2i)(1 - 2i) = 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 - 4(-1) = 1 + 4 = 5

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u opšti oblik jednačine iz prvog koraka kako bismo dobili konačno rešenje:

x^2 - 2x + 5 = 0