1429.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=2,3ix2=−0,5x_1 = 2,3 \quad \text{i} \quad x_2 = -0,5
REŠENJE ZADATKA

Da bismo sastavili kvadratnu jednačinu kada su poznata njena rešenja x1 x_1 i x2, x_2 , koristimo ekvivalentnu formu kvadratne jednačine zasnovanu na faktorizaciji:

x2−(x1+x2)x+x1⋅x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0

Računamo zbir rešenja jednačine:

x1+x2=2,3+(−0,5)=1,8x_1 + x_2 = 2,3 + (-0,5) = 1,8

Računamo proizvod rešenja jednačine:

x1⋅x2=2,3⋅(−0,5)=−1,15x_1 \cdot x_2 = 2,3 \cdot (-0,5) = -1,15

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u početnu formulu:

x2−1,8x−1,15=0x^2 - 1,8x - 1,15 = 0

Dobili smo jednu validnu kvadratnu jednačinu. Međutim, uobičajeno je da koeficijenti budu celi brojevi. Zato ćemo decimalne brojeve prevesti u nesvodljive razlomke:

1,8=1810=95i−1,15=−115100=−23201,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \quad \text{i} \quad -1,15 = -\frac{115}{100} = -\frac{23}{20}

Zamenjujemo razlomke nazad u jednačinu:

x2−95x−2320=0x^2 - \frac{9}{5}x - \frac{23}{20} = 0

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca, a to je broj 20, 20 , kako bismo dobili lepši oblik jednačine sa celobrojnim koeficijentima:

20x2−36x−23=020x^2 - 36x - 23 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti