Vietove formule: jednačina sa rešenjima 2,3 i -0,5

Da bismo sastavili kvadratnu jednačinu kada su poznata njena rešenja $x_1$ i $x_2 ,$ koristimo ekvivalentnu formu kvadratne jednačine zasnovanu na faktorizaciji:

x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0

Računamo zbir rešenja jednačine:

x_1 + x_2 = 2,3 + (-0,5) = 1,8

Računamo proizvod rešenja jednačine:

x_1 \cdot x_2 = 2,3 \cdot (-0,5) = -1,15

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u početnu formulu:

x^2 - 1,8x - 1,15 = 0

Dobili smo jednu validnu kvadratnu jednačinu. Međutim, uobičajeno je da koeficijenti budu celi brojevi. Zato ćemo decimalne brojeve prevesti u nesvodljive razlomke:

1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \quad \text{i} \quad -1,15 = -\frac{115}{100} = -\frac{23}{20}

Zamenjujemo razlomke nazad u jednačinu:

x^2 - \frac{9}{5}x - \frac{23}{20} = 0

Množimo celu jednačinu sa najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca, a to je broj $20 ,$ kako bismo dobili lepši oblik jednačine sa celobrojnim koeficijentima:

20x^2 - 36x - 23 = 0

Započni učenje

Privatni časovi

169.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci