1428.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=0,2,x2=0,8x_1 = 0{,}2, \quad x_2 = 0{,}8
REŠENJE ZADATKA

Kvadratnu jednačinu možemo sastaviti na osnovu njenih rešenja koristeći formulu (koja sledi iz Vijetovih formula):

x2−(x1+x2)x+x1x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0

Prvo računamo zbir datih rešenja:

x1+x2=0,2+0,8=1x_1 + x_2 = 0{,}2 + 0{,}8 = 1

Zatim računamo proizvod datih rešenja:

x1⋅x2=0,2⋅0,8=0,16x_1 \cdot x_2 = 0{,}2 \cdot 0{,}8 = 0{,}16

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u početnu formulu:

x2−1⋅x+0,16=0x^2 - 1 \cdot x + 0{,}16 = 0

Ovo je jedna validna kvadratna jednačina. Da bismo dobili jednačinu sa celobrojnim koeficijentima, možemo je pomnožiti sa 25 25 (pošto je 0,16=16100=425 0{,}16 = \frac{16}{100} = \frac{4}{25} ):

25x2−25x+4=025x^2 - 25x + 4 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti