1422.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=−6,x2=−1x_1 = -6, \quad x_2 = -1
REŠENJE ZADATKA

Ako su poznata rešenja kvadratne jednačine x1 x_1 i x2, x_2 , jednačinu možemo sastaviti koristeći formulu koja sledi iz Vijetovih formula i rastavljanja kvadratnog trinoma:

x2−(x1+x2)x+x1x2=0x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 x_2 = 0

Prvo računamo zbir rešenja:

x1+x2=−6+(−1)=−7x_1 + x_2 = -6 + (-1) = -7

Zatim računamo proizvod rešenja:

x1⋅x2=−6⋅(−1)=6x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot (-1) = 6

Zamenjujemo dobijeni zbir i proizvod u početnu formulu:

x2−(−7)x+6=0x^2 - (-7)x + 6 = 0

Sređujemo izraz i dobijamo traženu kvadratnu jednačinu:

x2+7x+6=0x^2 + 7x + 6 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti