169.i

Postavi pitanje

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Za sastavljanje kvadratne jednačine na osnovu njenih rešenja koristimo vezu zasnovanu na Vijetovim formulama. Tražena jednačina se može zapisati u obliku $x^2 - Sx + P = 0 ,$ pri čemu je $S$ zbir, a $P$ proizvod rešenja.

S = x_1 + x_2, \quad P = x_1 \cdot x_2

Prvo računamo zbir rešenja $S :$

S = (m - 2) + (m + 2) = m - 2 + m + 2 = 2m

Zatim računamo proizvod rešenja $P .$ Prilikom množenja prepoznajemo formulu za razliku kvadrata:

P = (m - 2)(m + 2) = m^2 - 2^2 = m^2 - 4

Zamenjujemo dobijene vrednosti za zbir i proizvod u početni oblik jednačine:

x^2 - 2mx + (m^2 - 4) = 0

Oslobađamo se zagrade kako bismo dobili konačni, standardni oblik kvadratne jednačine:

x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0

Postavi pitanje