1435.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Sastaviti bar jednu kvadratnu jednačinu čija su rešenja:

x1=m−2,x2=m+2x_1 = m - 2, \quad x_2 = m + 2
REŠENJE ZADATKA

Za sastavljanje kvadratne jednačine na osnovu njenih rešenja koristimo vezu zasnovanu na Vijetovim formulama. Tražena jednačina se može zapisati u obliku x2−Sx+P=0, x^2 - Sx + P = 0 , pri čemu je S S zbir, a P P proizvod rešenja.

S=x1+x2,P=x1⋅x2S = x_1 + x_2, \quad P = x_1 \cdot x_2

Prvo računamo zbir rešenja S: S :

S=(m−2)+(m+2)=m−2+m+2=2mS = (m - 2) + (m + 2) = m - 2 + m + 2 = 2m

Zatim računamo proizvod rešenja P. P . Prilikom množenja prepoznajemo formulu za razliku kvadrata:

P=(m−2)(m+2)=m2−22=m2−4P = (m - 2)(m + 2) = m^2 - 2^2 = m^2 - 4

Zamenjujemo dobijene vrednosti za zbir i proizvod u početni oblik jednačine:

x2−2mx+(m2−4)=0x^2 - 2mx + (m^2 - 4) = 0

Oslobađamo se zagrade kako bismo dobili konačni, standardni oblik kvadratne jednačine:

x2−2mx+m2−4=0x^2 - 2mx + m^2 - 4 = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti