Dvostruko rešenje: x kvadrat - (m + 1)x + 2m - 1 = 0

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 :$

a = 1, \quad b = -(m + 1), \quad c = 2m - 1

Prema teoriji, kvadratna jednačina ima dvostruko realno rešenje ako i samo ako je diskriminanta jednaka nuli ( $D = 0$ ). Formula za diskriminantu je:

D = b^2 - 4ac

Zamenjujemo koeficijente u formulu za diskriminantu:

D = (-(m + 1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m - 1)

Kvadriramo izraz i sređujemo jednačinu:

D = (m + 1)^2 - 4(2m - 1) = m^2 + 2m + 1 - 8m + 4

Sređivanjem dobijamo kvadratni trinom po promenljivoj m:

D = m^2 - 6m + 5

Postavljamo uslov $D = 0$ da bismo pronašli tražene vrednosti parametra m:

m^2 - 6m + 5 = 0

Rešavamo ovu kvadratnu jednačinu po m koristeći opštu formulu:

m_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom i dobijamo rešenja:

m_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2}

Konačne vrednosti za parametar m su:

m_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5, \quad m_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1

Započni učenje

Privatni časovi

165.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci