166

Da bi jednačina bila kvadratna, koeficijent uz $x^2$ mora biti različit od nule, a da bi rešenja bila dvostruka (jedno realno rešenje), diskriminanta $D$ mora biti jednaka nuli.

Prvo postavljamo uslov da je jednačina kvadratna:

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $a ,$ $b$ i $c :$

Računamo diskriminantu $D$ i izjednačavamo je sa nulom:

Kvadriramo binom i množimo zagrade:

Sređujemo izraz oslobađanjem od zagrada i grupisanjem članova:

Dobijamo novu kvadratnu jednačinu po promenljivoj $k :$

Rešavamo jednačinu po $k$ koristeći formulu za korene kvadratne jednačine:

Računamo vrednost pod korenom:

Vadimo koren i nalazimo dva moguća rešenja za $k :$

Prvo rešenje je:

Drugo rešenje je:

Pošto su obe dobijene vrednosti različite od $\frac{1}{5} ,$ oba rešenja su validna.