Diskriminanta je negativna za svako m različito od 0

Da bismo ispitali prirodu rešenja, prvo određujemo koeficijente date jednačine.

a = 5m^4, \quad b = -6m^2, \quad c = 2

Da bi data jednačina bila kvadratna, njen vodeći koeficijent mora biti različit od nule.

5m^4 \neq 0 \implies m \neq 0

Ako bi bilo $m = 0 ,$ zamenom u početnu jednačinu dobijamo $2 = 0 ,$ što je nemoguće. Dakle, za $m = 0$ jednačina nema rešenja.

Za $m \neq 0$ računamo diskriminantu kvadratne jednačine koristeći standardnu formulu $D = b^2 - 4ac .$

D = (-6m^2)^2 - 4 \cdot (5m^4) \cdot 2

Stepenujemo članove i pojednostavljujemo izraz za diskriminantu.

D = 36m^4 - 40m^4 = -4m^4

Sada analiziramo znak dobijene diskriminante. Kako je $m \neq 0$ realan broj, njegov četvrti stepen je uvek strogo pozitivan ( $m^4 > 0$ ). Množenjem sa negativnim brojem dobijamo vrednost manju od nule.

-4m^4 < 0 \implies D < 0

Na osnovu teorije, kada je diskriminanta strogo manja od nule, kvadratna jednačina nema realna rešenja, već ima jedan par konjugovano kompleksnih rešenja za svako realno $m \neq 0 .$

x_{1,2} \in \mathbb{C}, \quad x_1 = \overline{x_2}

Započni učenje

Privatni časovi

164.đ

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci