1287.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

mx2+x=0mx^2 + x = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, koeficijenti su:

a=m,b=1,c=0a = m, \quad b = 1, \quad c = 0

Računamo diskriminantu D D prema formuli D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=12−4⋅m⋅0=1D = 1^2 - 4 \cdot m \cdot 0 = 1

S obzirom da je D=1>0, D = 1 > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu:

x1,2=−1±12mx_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1}}{2m}

Sada računamo prvo rešenje x1 x_1 uzimajući znak plus:

x1=−1+12m=02m=0x_1 = \frac{-1 + 1}{2m} = \frac{0}{2m} = 0

Zatim računamo drugo rešenje x2 x_2 uzimajući znak minus:

x2=−1−12m=−22m=−1mx_2 = \frac{-1 - 1}{2m} = \frac{-2}{2m} = -\frac{1}{m}

Napomena: Rešenje je validno uz uslov da je m≠0, m \neq 0 , jer bi u suprotnom jednačina bila linearna.

x1=0,x2=−1m(m≠0)x_1 = 0, \quad x_2 = -\frac{1}{m} \quad (m \neq 0)

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti