164.b

Prvo proveravamo slučaj kada je koeficijent uz $x^2$ jednak nuli, jer tada jednačina nije kvadratna već linearna. Za $a = 0$ dobijamo:

Za $a \neq 0 ,$ jednačina je kvadratna. Prirodu njenih rešenja računamo pomoću diskriminante $D = b^2 - 4ac .$

Slučaj 1: Kvadratna jednačina ima dva različita realna rešenja ako i samo ako je diskriminanta veća od nule ($D > 0$).

S obzirom na početni uslov za kvadratnu jednačinu ($a \neq 0$), konačan uslov za dva različita realna rešenja je:

Slučaj 2: Kvadratna jednačina ima jedno realno rešenje (dvostruko) ako i samo ako je diskriminanta jednaka nuli ($D = 0$).

Slučaj 3: Kvadratna jednačina ima jedan par konjugovanih kompleksnih rešenja ako i samo ako je diskriminanta manja od nule ($D < 0$).

Na osnovu sprovedene analize, možemo sumirati prirodu rešenja date jednačine u zavisnosti od parametra $a :$