1378.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ispitati prirodu rešenja kvadratne jednačine u zavisnosti od realnih parametara (u datoj jednačini figuriše samo parametar m m ):

4x2+8x+m+4=04x^2 + 8x + m + 4 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente date kvadratne jednačine, koja je oblika ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

a=4,b=8,c=m+4a = 4, \quad b = 8, \quad c = m + 4

Priroda rešenja kvadratne jednačine zavisi od znaka njene diskriminante. Računamo vrednost diskriminante koristeći formulu D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=82−4⋅4⋅(m+4)D = 8^2 - 4 \cdot 4 \cdot (m + 4)

Sređujemo dobijeni izraz kako bismo dobili diskriminantu u najprostijem obliku.

D=64−16(m+4)=64−16m−64=−16mD = 64 - 16(m + 4) = 64 - 16m - 64 = -16m

Sada ispitujemo prvi slučaj. Kvadratna jednačina ima dva različita realna rešenja ako i samo ako je diskriminanta strogo veća od nule (D>0 D > 0 ).

−16m>0  ⟹  m<0-16m > 0 \implies m < 0

U drugom slučaju, jednačina ima jedno realno rešenje (dvostruko) ako i samo ako je diskriminanta jednaka nuli (D=0 D = 0 ).

−16m=0  ⟹  m=0-16m = 0 \implies m = 0

U trećem slučaju, jednačina ima jedan par konjugovanih kompleksnih rešenja ako i samo ako je diskriminanta strogo manja od nule (D<0 D < 0 ).

−16m<0  ⟹  m>0-16m < 0 \implies m > 0

Na osnovu prethodne analize, formiramo konačan zaključak o prirodi rešenja u zavisnosti od vrednosti parametra m. m .

{m<0,dva razlicˇita realna resˇenjam=0,jedno dvostruko realno resˇenjem>0,par konjugovano kompleksnih resˇenja\begin{cases} m < 0, & \text{dva različita realna rešenja} \\ m = 0, & \text{jedno dvostruko realno rešenje} \\ m > 0, & \text{par konjugovano kompleksnih rešenja} \end{cases}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti