1373.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Za koje vrednosti realnog parametra m m su rešenja kvadratne jednačine (m+2)x2+4x−1=0: (m+2)x^2 + 4x - 1 = 0 : 1° realna i različita; 2° realna i jednaka; 3° konjugovano kompleksna?

(m+2)x2+4x−1=0(m+2)x^2 + 4x - 1 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . Da bi jednačina bila kvadratna, mora važiti a≠0, a \neq 0 , što znači m+2≠0  ⟹  m≠−2. m+2 \neq 0 \implies m \neq -2 .

a=m+2,b=4,c=−1a = m + 2, \quad b = 4, \quad c = -1

Priroda rešenja zavisi od diskriminante D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac . Računamo diskriminantu za datu jednačinu:

D=42−4⋅(m+2)⋅(−1)D = 4^2 - 4 \cdot (m + 2) \cdot (-1)

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D=16+4(m+2)=16+4m+8=4m+24D = 16 + 4(m + 2) = 16 + 4m + 8 = 4m + 24

1° Rešenja su realna i različita ako i samo ako je D>0: D > 0 :

4m+24>0  ⟹  4m>−24  ⟹  m>−64m + 24 > 0 \implies 4m > -24 \implies m > -6

Uzimajući u obzir uslov da je jednačina kvadratna (m≠−2 m \neq -2 ), rešenje je:

m∈(−6,−2)∪(−2,+∞)m \in (-6, -2) \cup (-2, +\infty)

2° Rešenja su realna i jednaka (dvostruko rešenje) ako i samo ako je D=0: D = 0 :

4m+24=0  ⟹  4m=−24  ⟹  m=−64m + 24 = 0 \implies 4m = -24 \implies m = -6

3° Rešenja su konjugovano kompleksna ako i samo ako je D<0: D < 0 :

4m+24<0  ⟹  4m<−24  ⟹  m<−64m + 24 < 0 \implies 4m < -24 \implies m < -6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti