Dvostruko rešenje: (2m + 1)x kvadrat - (m + 2)x + m - 3

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

a = 2m + 1, \quad b = -(m + 2), \quad c = m - 3

Da bi jednačina bila kvadratna, vodeći koeficijent $a$ mora biti različit od nule.

2m + 1 \neq 0 \implies m \neq -\frac{1}{2}

Kvadratna jednačina ima dvostruko realno rešenje ako i samo ako je njena diskriminanta $D$ jednaka nuli.

D = b^2 - 4ac = 0

Zamenjujemo koeficijente u formulu za diskriminantu i računamo:

(-(m + 2))^2 - 4(2m + 1)(m - 3) = 0

Kvadriramo zagrade i množimo binome.

(m^2 + 4m + 4) - 4(2m^2 - 6m + m - 3) = 0

Sređujemo izraz oslobađanjem od zagrada.

m^2 + 4m + 4 - 4(2m^2 - 5m - 3) = 0 \\ m^2 + 4m + 4 - 8m^2 + 20m + 12 = 0

Grupišemo članove i dobijamo novu kvadratnu jednačinu po parametru $m .$

-7m^2 + 24m + 16 = 0

Rešavamo dobijenu jednačinu pomoću opšte formule za rešavanje kvadratne jednačine.

m_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot (-7) \cdot 16}}{2 \cdot (-7)}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu za $m$ ).

m_{1,2} = \frac{-24 \pm \sqrt{576 + 448}}{-14} = \frac{-24 \pm \sqrt{1024}}{-14}

Određujemo konkretne vrednosti za $m .$

m_{1,2} = \frac{-24 \pm 32}{-14}

Prvo rešenje za $m :$

m_1 = \frac{-24 + 32}{-14} = \frac{8}{-14} = -\frac{4}{7}

Drugo rešenje za $m :$

m_2 = \frac{-24 - 32}{-14} = \frac{-56}{-14} = 4

Kako su obe dobijene vrednosti različite od $-\frac{1}{2} ,$ zaključujemo da su tražene vrednosti parametra:

m \in \left\{ -\frac{4}{7}, 4 \right\}

165.b