Smena t = |x|: x kvadrat + |x| - 2 = 0

Primetimo da je $x^2 = |x|^2 .$ Uvodimo smenu $t = |x| ,$ uz uslov $t \ge 0 ,$ kako bismo jednačinu sveli na kvadratnu po $t .$

t^2 + t - 2 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $at^2 + bt + c = 0 :$

a = 1, \quad b = 1, \quad c = -2

Računamo diskriminantu jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9

Računamo rešenja po promenljivoj $t$ koristeći obrazac za kvadratnu jednačinu:

t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 3}{2}

Dobijamo dve moguće vrednosti za $t :$

t_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1, \quad t_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2

S obzirom na početni uslov $t = |x| \ge 0 ,$ odbacujemo rešenje $t_2 = -2 .$ Zadržavamo samo:

t = 1

Vraćamo smenu $|x| = t$ kako bismo odredili vrednosti za $x :$

|x| = 1

Rešavanjem jednačine sa apsolutnom vrednošću dobijamo konačna rešenja:

x_1 = 1, \quad x_2 = -1

160.g