Bikvadratna jednačina x na 4 − 10x na 2 + 9 = 0

Uvodimo smenu $t = x^2$ kako bismo bikvadratnu jednačinu sveli na kvadratnu. Važno je napomenuti da mora važiti $t \geq 0 .$

t^2 - 10t + 9 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $a, b, c :$

a = 1, \quad b = -10, \quad c = 9

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine po promenljivoj $t :$

t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu i računamo diskriminantu:

t_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2}

Dobijamo dva rešenja za $t :$

t_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9, \quad t_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1

Vraćamo smenu $x^2 = t$ za oba rešenja kako bismo pronašli vrednosti za $x .$

x^2 = 9 \quad \text{ili} \quad x^2 = 1

Iz prve jednačine $x^2 = 9$ dobijamo prva dva rešenja:

x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Iz druge jednačine $x^2 = 1$ dobijamo preostala dva rešenja:

x_3 = 1, \quad x_4 = -1

Konačan skup rešenja bikvadratne jednačine je:

x \in \{-3, -1, 1, 3\}

239.v