1471.

Jednačine koje se svode na kvadratne

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačine (bikvadratne jednačine):

x4−10x2+9=0x^4 - 10x^2 + 9 = 0
REŠENJE ZADATKA

Uvodimo smenu t=x2 t = x^2 kako bismo bikvadratnu jednačinu sveli na kvadratnu. Važno je napomenuti da mora važiti t≥0. t \geq 0 .

t2−10t+9=0t^2 - 10t + 9 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine a,b,c: a, b, c :

a=1,b=−10,c=9a = 1, \quad b = -10, \quad c = 9

Primenjujemo formulu za rešavanje kvadratne jednačine po promenljivoj t: t :

t1,2=−b±b2−4ac2at_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti koeficijenata u formulu i računamo diskriminantu:

t1,2=10±(−10)2−4⋅1⋅92⋅1=10±100−362t_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2}

Dobijamo dva rešenja za t: t :

t1=10+82=9,t2=10−82=1t_1 = \frac{10 + 8}{2} = 9, \quad t_2 = \frac{10 - 8}{2} = 1

Vraćamo smenu x2=t x^2 = t za oba rešenja kako bismo pronašli vrednosti za x. x .

x2=9ilix2=1x^2 = 9 \quad \text{ili} \quad x^2 = 1

Iz prve jednačine x2=9 x^2 = 9 dobijamo prva dva rešenja:

x1=3,x2=−3x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Iz druge jednačine x2=1 x^2 = 1 dobijamo preostala dva rešenja:

x3=1,x4=−1x_3 = 1, \quad x_4 = -1

Konačan skup rešenja bikvadratne jednačine je:

x∈{−3,−1,1,3}x \in \{-3, -1, 1, 3\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti