Jednačina sa parametrima a i b: rešenja 0 i (a+b)/2

Prvo kvadriramo binome na levoj strani jednačine koristeći formulu $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 .$

(4x^2 - 4ax + a^2) + (b^2 - 4bx + 4x^2) = a^2 + b^2

Sređujemo jednačinu tako što ćemo potirati iste članove sa obe strane i grupisati ostale.

8x^2 - 4ax - 4bx + a^2 + b^2 = a^2 + b^2

Nakon potiranja $a^2$ i $b^2 ,$ dobijamo jednačinu:

8x^2 - 4ax - 4bx = 0

Izvlačimo zajednički faktor $4x$ ispred zagrade kako bismo faktorizovali izraz.

4x(2x - a - b) = 0

Koristeći osobinu da je proizvod jednak nuli ako je bar jedan od faktora jednak nuli, razdvajamo slučajeve.

4x = 0 \quad \text{ili} \quad 2x - a - b = 0

Iz prvog slučaja dobijamo prvo rešenje:

x_1 = 0

Iz drugog slučaja računamo drugo rešenje:

2x = a + b \implies x_2 = \frac{a + b}{2}

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 0, \quad x_2 = \frac{a + b}{2}

153.g