153.v

Tekst zadatka namerno ne prikazujemo jer želimo da podržimo izdavača Krugove zbirke. Možeš pronaći tekst zadatka u zbirci.

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo primeniti formulu za kvadrat binoma na oba člana sa leve strane jednačine.

(x^2 + 2mx + m^2) + (x^2 + 2nx + n^2) = m^2 + n^2

Kada uklonimo zagrade i prebacimo sve članove na levu stranu, jednačina postaje:

x^2 + 2mx + m^2 + x^2 + 2nx + n^2 - m^2 - n^2 = 0

Sređivanjem sličnih članova, gde se $m^2$ i $n^2$ potiru, dobijamo kvadratnu jednačinu u opštem obliku:

2x^2 + (2m + 2n)x = 0

Ova jednačina je nepotpuna kvadratna jednačina oblika $ax^2 + bx = 0 .$ Rešavamo je izvlačenjem zajedničkog faktora ispred zagrade.

2x(x + m + n) = 0

Proizvod je jednak nuli ako je bar jedan od činilaca jednak nuli. Postavljamo dva slučaja:

2x = 0 \quad \text{ili} \quad x + m + n = 0

Računamo rešenja jednačine:

x_1 = 0, \quad x_2 = -(m + n)