1292. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$ U ovom slučaju imamo:

A = a + b, B = a - b, C = 0

Pošto je slobodan član $C = 0 ,$ jednačina je nepotpuna i može se rešiti izvlačenjem zajedničkog faktora $x$ ispred zagrade:

x \cdot ((a + b)x + (a - b)) = 0

Da bi proizvod bio jednak nuli, bar jedan od činilaca mora biti jednak nuli. Prvo rešenje nalazimo direktno:

x_1 = 0

Drugo rešenje dobijamo izjednačavanjem izraza u zagradi sa nulom:

(a + b)x + (a - b) = 0

Prebacujemo član koji ne sadrži $x$ na desnu stranu:

(a + b)x = -(a - b)

Sredimo desnu stranu i računamo drugo rešenje pod uslovom da je $a + b \neq 0 :$

x_2 = \frac{b - a}{a + b}

Konačna rešenja jednačine su:

x_1 = 0, x_2 = \frac{b - a}{a + b}

1292.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce