1348.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(3−x)2+(20+4x)2=(x+15)2(3 - x)^2 + (20 + 4x)^2 = (x + 15)^2
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a±b)2=a2±2ab+b2 (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 na svaki član jednačine.

(9−6x+x2)+(400+160x+16x2)=x2+30x+225(9 - 6x + x^2) + (400 + 160x + 16x^2) = x^2 + 30x + 225

Sređujemo levu stranu jednačine sabiranjem sličnih članova.

17x2+154x+409=x2+30x+22517x^2 + 154x + 409 = x^2 + 30x + 225

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

16x2+124x+184=016x^2 + 124x + 184 = 0

Radi lakšeg računanja, delimo celu jednačinu sa 4.

4x2+31x+46=04x^2 + 31x + 46 = 0

Identifikujemo koeficijente i računamo diskriminantu D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=312−4⋅4⋅46=961−736=225D = 31^2 - 4 \cdot 4 \cdot 46 = 961 - 736 = 225

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x=−b±D2ax = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu.

x=−31±2252⋅4=−31±158x = \frac{-31 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-31 \pm 15}{8}

Računamo prvo rešenje x1. x_1 .

x1=−31+158=−168=−2x_1 = \frac{-31 + 15}{8} = \frac{-16}{8} = -2

Računamo drugo rešenje x2. x_2 .

x2=−31−158=−468=−5.75x_2 = \frac{-31 - 15}{8} = \frac{-46}{8} = -5.75

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti