Jednačina trećeg stepena: (x-2)(x-3)(x-4) = 6

Prvo ćemo pomnožiti zagrade na levoj strani jednačine. Najpre množimo prve dve zagrade.

(x^2 - 5x + 6)(x - 4) = 6

Sada množimo dobijeni kvadratni trinom sa preostalom zagradom.

x^3 - 4x^2 - 5x^2 + 20x + 6x - 24 = 6

Sređujemo izraz po stepenima i prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili jednačinu trećeg stepena.

x^3 - 9x^2 + 26x - 30 = 0

Tražimo celobrojno rešenje među deliocima slobodnog člana -30. Proverom vidimo da je $x = 5$ rešenje jer je $5^3 - 9 \cdot 5^2 + 26 \cdot 5 - 30 = 125 - 225 + 130 - 30 = 0 .$

x_1 = 5

Delimo polinom $x^3 - 9x^2 + 26x - 30$ sa $(x - 5)$ kako bismo dobili preostali kvadratni deo.

(x - 5)(x^2 - 4x + 6) = 0

Sada rešavamo kvadratnu jednačinu $x^2 - 4x + 6 = 0$ koristeći formulu za kvadratnu jednačinu.

x_{2,3} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}

Računamo vrednost pod korenom (diskriminantu).

x_{2,3} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{-8}}{2}

Sređujemo izraz sa imaginarnom jedinicom $i ,$ gde je $\sqrt{-8} = 2i\sqrt{2} .$

x_{2,3} = \frac{4 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = 2 \pm i\sqrt{2}

Konačna rešenja jednačine su jedno realno i dva konjugovano-kompleksna rešenja:

x_1 = 5, \quad x_2 = 2 + i\sqrt{2}, \quad x_3 = 2 - i\sqrt{2}

Započni učenje

Privatni časovi

246.a

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci