6616. Prizma, piramida i njihovi ravni preseci

Vrh piramide je tačka $E ,$ a visina je bočna ivica $AE ,$ jer je normalna na osnovu.

Ivica $AE$ je normalna na ravan osnove u tački $A ,$ a $AD\perp DC$ u tački $D$ (susedne stranice pravougaonika). Teorema o tri normale: neka je prava $AB$ normalna na ravan $\pi$ u tački $B$ i prava $BC$ normalna na pravoj $p$ ravni $\pi$ u tački $C .$ Tada je i prava $AC$ normalna na pravoj $p .$ Primenjeno na prave $AE ,$ $AD$ i $DC ,$ dobijamo $ED\perp DC .$

\measuredangle EDC=90^\circ

Trougao $DCE$ je pravougli sa pravim uglom kod $D .$ Kateta $DC=AB=3 ,$ a katetu $ED$ računamo Pitagorinom teoremom u pravouglom trouglu $EAD$ (prav ugao kod $A ,$ jer je $AE$ normalna na pravu $AD$ osnove):

ED=\sqrt{AE^2+AD^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5

Površina pravouglog trougla je polovina proizvoda kateta:

P_{DCE}=\frac{DC\cdot ED}{2}=\frac{3\cdot2\sqrt5}{2}=3\sqrt5

Provera preko Heronovog obrasca: stranice su $3 ,$ $2\sqrt5\approx4{,}472$ i $EC=\sqrt{16+4+9}=\sqrt{29}\approx5{,}385$ ; Heronov obrazac daje $P\approx6{,}708 ,$ a $3\sqrt5\approx6{,}708 ,$ što se slaže sa dobijenim rezultatom.

Površina bočne strane $DCE$ je $3\sqrt5 .$

Započni učenje

Privatni časovi

165

Beleške

Slični zadaci

Slični zadaci