4713. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Dužine kateta možemo zapisati kao $a=3k$ i $b=4k ,$ gde je $k>0 .$ Pošto je jedna kateta visina koja odgovara drugoj, površina pravouglog trougla je $P=\frac{ab}{2} :$

54=\frac{3k\cdot4k}{2}=6k^2\implies k^2=9\implies k=3\text{ cm}

Katete zato imaju dužine:

a=3k=9\text{ cm},\qquad b=4k=12\text{ cm}

Hipotenuzu $c$ određujemo Pitagorinom teoremom:

c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\text{ cm}

Obim je zbir dužina sve tri stranice:

O=a+b+c=9+12+15=36\text{ cm}

Obim trougla je $36\text{ cm} .$

24