4712. Površina mnogougla

REŠENJE ZADATKA

Označimo dužinu kraka sa $c .$ Osnovica je za $3\text{ cm}$ duža, pa je $a=c+3 .$ Uslov o obimu daje jednačinu:

a+2c=18\implies(c+3)+2c=18\implies3c=15\implies c=5\text{ cm}

Dužina osnovice je zato:

a=c+3=5+3=8\text{ cm}

Za jednakokraki trougao sa osnovicom $a$ i krakom $c$ primenjujemo formulu $P=\frac{a}{4}\sqrt{4c^2-a^2} :$

P=\frac84\sqrt{4\cdot5^2-8^2}=2\sqrt{100-64}=2\sqrt{36}=12\text{ cm}^2

Površina trougla je $12\text{ cm}^2 .$

23